量化模型与构建方式 1. Lasso 模型 - 模型构建思路：Lasso 模型通过在回归中加入 L1 正则项，解决高维度下因子筛选和收益预测的问题[2] - 模型具体构建过程： 1. 线性回归模型：$\text{min} \frac{\|Y-X\beta\|_{2}^{2}}{n} + \lambda \|\beta\|_{1}$[23] 2. 训练样本长度 M 个月，调节参数通过训练数据得到[24] 3. 每个月月底，将前 M 个月的数据作为训练样本，求解 Lasso 的参数，预测股票下个月的收益[25] - 模型评价：Lasso 模型相比传统模型具有更好的收益预测能力，但在因子筛选方面效果一般[2][27] 2. Adaptive Lasso 模型 - 模型构建思路：在 Lasso 模型基础上改进，赋予不同因子权重不同的惩罚项，解决 Lasso 模型一致性条件过于严格的问题[2][28] - 模型具体构建过程： 1. 首先进行 Lasso 回归，得到每个变量的系数 2. 将变量的系数作为权重，进行第二次回归：$\text{min} \frac{\|Y-X\beta\|_{2}^{2}}{n} + \lambda \sum_{j=1}^{p} \frac{|\beta_{j}|}{|\beta_{\text{int},j}|}$[29] - 模型评价：Adaptive Lasso 在因子筛选和收益预测方面均优于 Lasso 模型[28][32] 3. Group Lasso 模型 - 模型构建思路：考虑因子和收益的非线性关系，通过二次样条函数拟合因子和收益的非线性关系，并用 Group Lasso 方法进行估计[3][50] - 模型具体构建过程： 1. 定义股票的期望收益：$m_{t}(f_{1},\dots,f_{s}) = E[R_{it}|F_{1,it-1}=f_{1},\dots,F_{S,it-1}=f_{S}]$[53] 2. 用二次样条函数拟合因子和收益的非线性关系：$m_{ts}(f) \approx \sum_{k=1}^{L+2} \beta_{tsk} p_{k}(f)$[57] 3. 用 Group Lasso 方法进行估计：$\text{min} \sum_{i=1}^{N} \left( R_{it} - \sum_{s=1}^{S} \sum_{k=1}^{L+2} \beta_{sk} p_{k}(f_{s,it-1}) \right)^{2} + \lambda \sum_{s=1}^{S} \left( \sum_{k=1}^{L+2} \beta_{sk}^{2} \right)^{\frac{1}{2}}$[61] - 模型评价：Group Lasso 方法在捕捉因子和收益的非线性关系方面表现优秀，预测能力优于线性模型[50][69] 模型的回测效果 Lasso 模型 - 第一组年化收益：0.143 - 0.161[26] - 第一组年化波动：0.044 - 0.050[26] - 信息比率：2.853 - 3.296[26] - IC：0.088 - 0.096[26] - ICIR：4.523 - 5.412[26] - 因子个数：18.656 - 53.215[26] - MSE：0.12566 - 0.12617[26] Adaptive Lasso 模型 - 第一组年化收益：0.147 - 0.162[31] - 第一组年化波动：0.045 - 0.051[31] - 信息比率：2.891 - 3.285[31] - IC：0.089 - 0.097[31] - ICIR：4.894 - 5.409[31] - 因子个数：18.516 - 37.849[31] - MSE：0.12568 - 0.12619[31] Group Lasso 模型 - 第一组年化收益：0.149 - 0.190[63][67] - 第一组年化波动：0.039 - 0.066[63][67] - 信息比率：2.420 - 3.630[63][67] - IC：0.087 - 0.094[63][67] - ICIR：3.942 - 5.004[63][67] - MSE：0.125568 - 0.126164[63][67]