大语言模型数学推理能力评估 - 不等式问题可作为检验AI数学推理能力的理想工具，因其结构简单且易暴露逻辑漏洞[1] - 形式化数学系统(如Lean/Coq)虽能验证证明严谨性，但存在门槛高、自动化程度低等局限性[1] - 大语言模型在自然语言环境下表现优于形式化证明，适合开展"非正式推理"研究[4] IneqMath创新研究方法 - 斯坦福等团队提出将不等式证明拆解为"界限估计"和"关系预测"两个可验证子任务[4] - 构建包含1,252道训练题+200道奥赛级测试题的IneqMath数据集，建立自然语言与形式逻辑的桥梁[8] - 采用自然语言+LaTeX表达方式，平衡可证明性与易用性，答案具有唯一可验证性[6][7] AI裁判系统性能 - 四维度评审器(Toy Case/Logical Gap/Numerical Approximation/Computation)实现F1=0.93的高准确率[15][16] - 系统可检测71.5%答案正确但仅6%过程严谨的案例(Grok 3 mini)，揭示模型"蒙答案"现象[18] - 评审器类型中Logical Gap Judge表现最佳(F1=0.96)，计算验证类相对较弱(F1=0.80)[17] 模型规模与推理能力关系 - 参数增加仅提升答案准确率，对推理严谨性无显著改善[20] - 延长推理token数量对质量提升有限，存在明显瓶颈效应[23][24] - Gemini 2.5 Pro通过自我批判机制提升5%准确率，定理提示方法最高可提升10%[25] 行业应用与展望 - IneqMath框架为AI数学推理能力提供标准化评估工具[4][8] - 研究证实单纯扩大模型规模无法解决推理严谨性问题，需结合反思机制与工具使用[21][25] - 该方向发展将推动AI从"答案生成"向"过程验证"的范式转变[28][29]