AI在数学研究中的应用案例 - 陶哲轩与GPT-5 Pro合作解决了一个微分几何领域悬置3年的开放问题，该问题涉及三维光滑拓扑球面主曲率与包围体积的关系[1][2][8] - GPT-5 Pro在星形区域情况下完成了所有复杂计算并给出了完整证明，思考耗时11分18秒，运用了Stokes定理、Willmore不等式和Minkowski第一积分公式等工具[9][10] - 在曲面形状与单位球面差距不大的Small Data情形下，AI成功协助应用偏微分方程扰动理论方法解决问题，但在差距巨大的Large Data情形下未能完全解决[18][19][22] AI工具的能力评估与多尺度价值 - AI在“小尺度”任务上表现良好，仅犯小错误并能提供研究者不熟悉的已有有用想法，例如在验证证明步骤时提供了基于散度定理和流方法的两种证明[23][14] - 在“中等尺度”策略层面，AI存在局限性，未能纠正研究者的错误直觉而是选择附和，强化了错误方向[26][27] - 从“大尺度”理解来看，AI具有间接帮助，能加速研究者探索并放弃不适用方法，从而更快深化对问题的理解[29] - 最优的自动化水平应严格介于0%与100%之间，需在每个尺度保留足够的人工审查以维持对整体任务结构的感知[33][36] AI数学能力的演进历程 - 三年前ChatGPT初期在数学问题上表现令人失望，仅能包装低质量内容而无实际深度，例如在黎曼假设询问中需人工逐行筛查核心内容[40][41][42] - GPT-4标志着转机，能在几分钟内完成人类需一天工作的统计数据处