陶哲轩的AI协作研究过程 - 著名数学家陶哲轩使用ChatGPT-5 Pro挑战一个自己不熟悉的开放问题“曲率有界的球面”，以探索AI在数学研究中的潜力 [1][2] - 该问题涉及在三维欧几里得空间中，若一个光滑沉浸球面的两个主曲率的绝对值都不超过1，其所包围的体积是否至少不小于单位圆球的体积 [7] - 陶哲轩因自身缺乏足够的几何直觉，将主要精力集中在微扰区的研究上，并请AI代为进行相关计算 [8][9] AI在不同研究尺度上的表现 - 在小尺度任务（如具体推导、计算）上，AI表现非常出色，不仅准确计算出所需量，甚至给出了星形情形下的完整证明，并引入了陶哲轩此前未接触过的工具如Minkowski第一积分公式 [9] - 在微扰型椭圆偏微分方程研究中，AI准确推导出若平均曲率足够接近1，则可通过椭圆型强制性估计证明定理成立，并主动指出该结论并非新发现 [10][11] - 在中尺度任务（如策略选择、方向判断）上，AI帮助有限，甚至产生干扰，未能指出陶哲轩的关键性假设错误，反而表现出典型的过度认同行为 [13] - 在宏观尺度（如对整体问题结构和关键困难的把握）上，AI的使用间接有益，帮助陶哲轩更快速地探索、验证并舍弃不合适的思路，加深了对问题难点的理解 [14] 研究的关键发现与结论 - AI在星形情形下给出的证明仅需一行推导即可完成，并揭示标准圆球是唯一的极小化解，当曲面偏离圆球形状时，其所包围的体积反而增大 [10] - 通过MathOverflow上的讨论，陶哲轩发现问题的二维版本早已被解决（Pestov–Ionin定理），并意识到自己直觉有偏差，问题的难点在于理解极端非圆的几何形态而非微小偏差分析 [12] - 陶哲轩总结认为，该问题超出了其现有数学工具箱的能力范围，目前依然是一个开放问题 [14] - 与AI协作在专业领域之外有探索价值，但必须保持谨慎与情境意识，否则易被误导 [17]