研究成果概述 - 苏州大学张涵副教授及其合作者Timothée Bénard与何伟鲲的研究论文《Khintchine dichotomy for self-similar measures》被数学顶级期刊《Journal of the American Mathematical Society》录用，这是苏州大学的首篇数学四大刊成果[1] - 数学四大刊（《数学年刊》《数学学报》《数学新进展》《美国数学杂志》）是国际数学界公认的顶级期刊，每年中国研究机构入选论文通常不超过10篇[3] 理论突破与核心内容 - 研究核心是将描述有理数逼近实数规律的辛钦定理，从经典的勒贝格测度推广到了所有自相似测度上[4][12][13] - 辛钦定理在数论上量化了用有理数逼近实数（如π）的可能性和效率，其判定规则取决于特定逼近函数ψ的求和是否发散[10][11] - 自相似测度与均匀的勒贝格测度不同，其局部与整体的分布规律相似，测度质量集中在自相似集合的关键部分，广泛存在于分形几何和动力系统领域[13][14][16] 关键理论与证明 - 定理A：直接确立了自相似测度下的辛钦二分法，其形式与经典定理一致，即测度值取决于ψ(q)求和的敛散性[17][18] - 定理B：证明了自相似测度在扩展变换下的有效等分布，并给出了误差估计，表明测度会随变换推进越来越均匀地分布在空间里[17][19] - 定理C：通过研究特定随机游走的等分布特性，为定理A和B提供了基础，阐明了“测度如何随变换/步数均匀化”的规律[17][21][22][23] 解决的问题与学科意义 - 该研究彻底解决了1984年数学家Mahler提出的康托尔三分集上的丢番图逼近问题，明确了分形上的无理数能被有理数有效逼近，且其规律与普通线段完全一致，同样由ψ函数的求和敛散性决定[24][25][26] - 此项成果打通了齐次动力系统、分形几何、数论三大领域的研究路径，为后续交叉学科研究提供了重要借鉴[27] 作者背景 - Timothée Bénard：法国国家科学研究中心（CNRS）、巴黎北索邦大学（LAGA）研究员，研究兴趣包括李群及其离散子群商群上的随机游走，涉及概率论、动力系统、调和分析和李群理论[28][29] - 何伟鲲：2017年博士毕业于巴黎第十一大学，曾在耶路撒冷希伯来大学与韩国高等研究院从事博士后研究，2022年入职中国科学院数学与系统科学研究院任副研究员，研究兴趣包含齐次动力系统、分形几何、几何[30][31][32] - 张涵：博士毕业于俄亥俄州立大学，后在清华大学进行博士后研究，2023年10月入职苏州大学，被聘为校优秀青年学者、特聘副教授，研究方向为齐性动力系统及其在数论中的应用[34][35]