研究突破核心 - 谷歌DeepMind联合纽约大学、斯坦福大学等机构，利用AI首次在三种不同的流体方程中发现了一系列新型不稳定的数学“奇点族”[1][18] - 这一发现破解了流体力学领域的百年难题，揭示了此前未被发现的、具有全新底层数学结构[6][8] - 该研究为数学、物理和工程学带来全新突破，对天气预报、洪水模拟、航空动力学及心血管研究等领域意义重大[8][33] 技术方法与过程 - 研究团队采用“物理信息神经网络”（PINN），将物理方程直接编码到神经网络的损失函数中，通过最小化其输出与方程要求之间的差异来寻找解[4][28] - 研究方法分为两个主要阶段：找解阶段使用PINN搭配高斯-牛顿优化器与多阶段精炼训练方案，生成高精度的候选解；分析阶段通过偏微分方程将候选解线性化，分析其稳定性[20][21] - 团队将数学家的直觉和洞察嵌入AI训练过程，并融合如二阶优化器等机器学习技术，将PINN计算精度提升至前所未有的水平，最大误差相当于预测地球直径时仅误差几厘米[30][32] 发现的模式与意义 - 研究发现，当解变得越不稳定时，其关键属性之一会无限接近直线分布，这种清晰的线性模式在不可压缩多孔介质方程和Boussinesq方程中均清晰可见[6][23] - 发现的“不稳定模态”表明，任何微小扰动都会使系统偏离爆破解轨迹，通过量化稳定程度，最终找到了高精度的稳定/不稳定奇点[21] - 该研究代表了一种将数学洞察与AI融合的新研究范式，有助于攻克科学领域的世纪难题，或为计算机辅助证明开启新纪元[33][34] 研究背景与重要性 - “纳维-斯托克斯方程”解的存在性与光滑性是克雷数学研究所设立的六大“千禧年大奖难题”之一，攻克者可获得100万美元大奖[15] - 该方程的核心难题在于证明方程解总是“光滑的”或在某些条件下产生“奇点”，这与解释如海啸等极端自然现象的形成原因有重要联系[13] - 此项研究始于三年前，由谷歌DeepMind秘密牵头，联合了全球顶尖的数学家与地球物理学家共同攻关[18]