研究项目概述 - 谷歌DeepMind联合多所顶尖大学的研究人员，在三个不同的流体方程中首次系统地发现了新的不稳定奇点，并揭示出一条将爆破速率与不稳定阶数联系起来的经验渐近公式 [1][2] - 此项名为“纳维-斯托克斯行动”的计划已持续3年，由20人团队执行，此前保持高度保密 [1] - 谷歌DeepMind负责人Demis Hassabis曾于今年1月透露，其团队“即将解决一项千禧年大奖难题”，并预计“明年或一年半内就能见分晓” [1] 研究方法与创新 - 研究采用两阶段结构：解的发现与解的分析，以实现高精度不稳定奇点的发现 [6] - 方法核心是结合机器学习框架与高精度的高斯-牛顿优化器，利用物理信息神经网络（PINN）并嵌入数学见解来引导优化过程 [2][6][11] - 通过架构设计强制执行由控制方程导出的约束（如对称性、周期性），并为学习提供强大的标准训练参数 [11] 技术突破与精度 - 该方法在所有发现的解上都达到了显著超越既有工作的精度，对于特定的CCF解，结果接近双精度浮点的机器极限，仅受限于GPU硬件的舍入误差 [2] - 引入高斯-牛顿优化器，可在约50,000次迭代内将残差降到10⁻⁸，对比标准梯度优化器表现出更佳性能和显著更快的收敛速度 [13] - 采用多阶段训练策略，能够将最大残差提高5个数量级，该精度足以满足基于计算机辅助证明（CAP）的严格数学验证 [13] 研究成果与意义 - 研究成果以“Discovery of Unstable Singularities”为题，已于2025年9月17日在arXiv发表预印本 [3][4] - 该研究为探索非线性偏微分方程的复杂图景提供了一种全新的研究范式，并为攻克数学物理中的长期难题开辟了新路径 [2] - 研究展示的精度相当于将地球直径的预测误差控制在几厘米以内 [15] 研究团队与背景 - 论文一作为华人博士Yongji Wang，现任纽约大学库朗数学科学研究所博士后，同时是斯坦福大学访问博士后 [17][19] - 纳维-斯托克斯方程是克雷数学研究所设立的7项千禧年大奖难题之一，解题者可获得100万美元奖金 [1]