量化模型与构建方式 1. 宏观冲击回归模型 - 模型名称：宏观冲击回归模型[3][16] - 模型构建思路：通过回归分析量化资产收益对非预期通货膨胀和非预期经济增长的敏感度（贝塔系数），以反映宏观经济意外冲击对资产价格的影响[3][16] - 模型具体构建过程： 1. 使用二元回归模型，将资产收益同时对非预期通胀和非预期增长进行回归[3][16] 2. 模型公式为： $r_{t+1}=c+\beta_{\pi}\pi_{t+1}^{s}+\beta_{g}g_{t+1}^{s}+\varepsilon_{t+1}$[16] 其中： - $r_{t+1}$ 表示资产在t+1期的收益 - $c$ 为常数项 - $\beta_{\pi}$ 为通胀贝塔系数，衡量资产对通胀冲击的敏感度 - $\pi_{t+1}^{s}$ 表示非预期通货膨胀，计算公式为：$\pi_{t+1}^{s}=\pi_{t+1}-E_{t}\pi_{t+1}$[16] - $\beta_{g}$ 为增长贝塔系数，衡量资产对增长冲击的敏感度 - $g_{t+1}^{s}$ 表示非预期经济增长，计算公式为：$g_{t+1}^{s}=g_{t+1}-E_{t}g_{t+1}$[16] - $\varepsilon_{t+1}$ 为误差项 3. 使用1970年6月至2023年9月的季度数据，实际GDP增长数据来自美国经济分析局，CPI通胀数据来自美国劳工统计局，预期数据来自专业预测者调查（SPF）[18] 4. 通过从实际值中减去期初测得的一年期SPF增长预期和通胀预期，计算增长冲击和通胀冲击[18] - 模型评价：该模型考虑了通胀与增长之间的相关性，使用非预期冲击作为自变量更能反映资产对意外经济变化的敏感度[17] 2. 预期值回归模型 - 模型名称：预期值回归模型[29] - 模型构建思路：评估预期增长和通胀对资产收益的影响，使用预期值而非意外冲击作为解释变量[29] - 模型具体构建过程： 1. 回归模型公式为： $r_{t+1}=c+\beta_{\pi}^{e}E_{t}\pi_{t+1}+\beta_{g}^{e}E_{t}g_{t+1}+\varepsilon_{t+1}$[29] 其中： - $E_{t}\pi_{t+1}$ 表示t期对t+1期的通胀预期 - $E_{t}g_{t+1}$ 表示t期对t+1期的增长预期 - $\beta_{\pi}^{e}$ 和 $\beta_{g}^{e}$ 分别表示资产对预期通胀和预期增长的敏感度 2. 使用与基准模型相同的数据源和时间范围[29] 3. 实际值回归模型 - 模型名称：实际值回归模型[32] - 模型构建思路：使用实际经济增长和通货膨胀作为自变量，评估它们对资产收益的影响[32] - 模型具体构建过程： 1. 回归模型公式为： $r_{t+1}=c+\beta_{\pi}^{r}\pi_{t+1}+\beta_{g}^{r}g_{t+1}+\varepsilon_{t+1}$[32] 其中： - $\pi_{t+1}$ 表示t+1期的实际通货膨胀率 - $g_{t+1}$ 表示t+1期的实际经济增长率 - $\beta_{\pi}^{r}$ 和 $\beta_{g}^{r}$ 分别表示资产对实际通胀和实际增长的敏感度 2. 使用与基准模型相同的数据源[32] 4. 混合回归模型 - 模型名称：混合回归模型[34] - 模型构建思路：结合使用冲击变量和实际值变量，探究预期因素在解释资产收益变化中的作用[34] - 模型具体构建过程： 1. 第一种变体使用增长冲击和实际通胀作为自变量： $r_{t+1}=c+\beta_{g}g_{t+1}^{s}+\beta_{\pi}^{r}\pi_{t+1}+\varepsilon_{t+1}$[34] 2. 第二种变体使用通胀冲击和实际增长作为自变量： $r_{t+1}=c+\beta_{\pi}\pi_{t+1}^{s}+\beta_{g}^{r}g_{t+1}+\varepsilon_{t+1}$[34] 5. 预期通胀变动模型 - 模型名称：预期通胀变动模型[35] - 模型构建思路：探究通胀冲击作为预期通胀变化代理变量的作用，评估预期通胀变动对资产收益的影响[35] - 模型具体构建过程： 1. 使用预期通胀变化和增长冲击作为解释变量[35] 2. 模型形式为： $r_{t+1}=c+\beta_{\Delta E\pi}\Delta E_{t}\pi_{t+1}+\beta_{g}g_{t+1}^{s}+\varepsilon_{t+1}$[35] 3. 分别对完整样本（1970-2023）和子样本（1982-2023）进行回归分析[36] 6. 特定情景优化模型 - 模型名称：特定情景优化模型[56] - 模型构建思路：基于投资者特定的宏观经济观点，通过设定不同的增长和通胀冲击，计算条件预期收益，并进行均值-方差优化[52][56] - 模型具体构建过程： 1. 首先估算各资产的增长贝塔值和通胀贝塔值[52] 2. 根据投资者与市场预期的偏差设定冲击值（如±2个百分点）[57] 3. 计算条件预期收益：$E[r|scenario] = carry + \beta_{g} \times \Delta g + \beta_{\pi} \times \Delta \pi$[57] 4. 进行均值-方差优化，约束条件包括：各资产换手率不超过5%，最优组合波动率不超过初始组合波动率（11.6%）[57] 5. 考虑四种情景：高通胀低增长（HILG）、高通胀高增长（HIHG）、低通胀低增长（LILG）、低通胀高增长（LIHG）[57] 7. 宏观贝塔约束优化模型 - 模型名称：宏观贝塔约束优化模型[61] - 模型构建思路：将宏观贝塔值作为约束条件纳入均值-方差优化，构建对宏观经济风险更具韧性的投资组合[53][61] - 模型具体构建过程： 1. 优化问题表述为： $\max w^{\prime}\mu$[61] Subject to[61] $w^{\prime}\Sigma w \leq \sigma^{2}$[61] $w^{\prime}\beta_{\pi} \geq \underline{\beta_{\pi}}$[61] 其中： - $w$ 为资产权重向量 - $\mu$ 为预期收益向量 - $\Sigma$ 为方差-协方差矩阵 - $\sigma^{2}$ 为波动率约束 - $\underline{\beta_{\pi}}$ 为通胀贝塔值下限约束（如-1.0）[61] 2. 通过增加对高通胀贝塔值资产（如大宗商品）或通胀贝塔值负得较少的资产（如私募房地产）的权重，降低组合对通胀风险的敏感度[61] 量化因子与构建方式 1. 通胀冲击因子 - 因子名称：通胀冲击因子[16] - 因子构建思路：衡量实际通货膨胀与预期通货膨胀之间的差异，反映价格水平的意外变化[16][35] - 因子具体构建过程： $\pi_{t+1}^{s}=\pi_{t+1}-E_{t}\pi_{t+1}$[16] 其中： - $\pi_{t+1}$ 为t+1期的实际CPI通胀率[18] - $E_{t}\pi_{t+1}$ 为t期对t+1期的通胀预期，来自专业预测者调查（SPF）[18] 2. 增长冲击因子 - 因子名称：增长冲击因子[16] - 因子构建思路：衡量实际经济增长与预期经济增长之间的差异，反映经济活动的意外变化[16] - 因子具体构建过程： $g_{t+1}^{s}=g_{t+1}-E_{t}g_{t+1}$[16] 其中： - $g_{t+1}$ 为t+1期的实际GDP增长率[18] - $E_{t}g_{t+1}$ 为t期对t+1期的增长预期，来自专业预测者调查（SPF）[18] 3. 通胀贝塔因子 - 因子名称：通胀贝塔因子[3] - 因子构建思路：衡量资产收益对通胀冲击的敏感度，反映资产对冲通胀风险的能力[3][4] - 因子具体构建过程： 通过宏观冲击回归模型估计得到的$\beta_{\pi}$系数[3][16] 4. 增长贝塔因子 - 因子名称：增长贝塔因子[3] - 因子构建思路：衡量资产收益对增长冲击的敏感度，反映资产对冲增长风险的能力[3][4] - 因子具体构建过程： 通过宏观冲击回归模型估计得到的$\beta_{g}$系数[3][16] 模型的回测效果 1. 宏观冲击回归模型 - 短期利率：增长贝塔值0.38(t=4.34)，通胀贝塔值0.52(t=5.65)，调整R²=0.39[25] - 10年期名义收益率：增长贝塔值0.18(t=3.23)，通胀贝塔值0.32(t=5.77)，调整R²=0.31[25] - 名义30年-10年利差：增长贝塔值-0.05(t=-3.98)，通胀贝塔值-0.05(t=-3.30)，调整R²=0.19[25] - 10年期实际收益率：增长贝塔值0.05(t=1.71)，通胀贝塔值0.04(t=0.85)，调整R²=0.03[25] - 股票：增长贝塔值3.75(t=3.90)，通胀贝塔值-1.99(t=-2.63)，调整R²=0.24[25] - REITs：增长贝塔值3.36(t=2.82)，通胀贝塔值-0.89(t=-0.89)，调整R²=0.13[25] - 信用利差：增长贝塔值-0.15(t=-4.97)，通胀贝塔值0.03(t=1.15)，调整R²=0.19[25] - 大宗商品：增长贝塔值2.00(t=2.69)，通胀贝塔值7.62(t=5.26)，调整R²=0.37[25] - 黄金：增长贝塔值-1.78(t=-1.75)，通胀贝塔值5.84(t=3.11)，调整R²=0.23[25] 2. 预期值回归模型 - 所有因子和资产的R²值均较低，系数统计上不显著[31] 3. 实际值回归模型 - 贝塔系数符号和显著性与基准模型大致相同，但R²值通常低于基准模型[33] 4. 预期通胀变动模型（完整样本1970-2023） - 短期利率：通胀贝塔值1.59(t=6.43)，调整R²=0.40[37] - 10年期名义收益率：通胀贝塔值0.82(t=3.54)，调整R²=0.23[37] - 30年-10年利差：通胀贝塔值-0.17(t=-3.19)，调整R²=0.21[37] - 10年期实际收益率：通胀贝塔值0.01(t=0.12)，调整R²=0.02[37] - 股票：通胀贝塔值-4.64(t=-1.99)，调整R²=0.22[37] - REITs：通胀贝塔值-1.39(t=-0.56)，调整R²=0.11[37] - 信用利差：通胀贝塔值-0.01(t=-0.11)，调整R²=0.17[37] - 大宗商品：通胀贝塔值20.81(t=4.48)，调整R²=0.31[37] - 黄金：通胀贝塔值18.88(t=4.69)，调整R²=0.26[37] 5. 预期通胀变动模型（子样本1982-2023） - 短期利率：通胀贝塔值1.74(t=4.56)，调整R²=0.34[37] - 10年期名义收益率：通胀贝塔值1.33(t=5.67)，调整R²=0.32[37] - 30年-10年利差：通胀贝塔值-0.26(t=-4.02)，调整R²=0.21[37] - 10年期实际收益率：通胀贝塔值0.14(t=0.70)，调整R²=0.02[37] - 股票：通胀贝塔值-5.06(t=-1.56)，调整R²=0.18[37] - REITs：通胀贝塔值1.54(t=0.37)，调整R²=0.09[37] - 信用利差：通胀贝塔值-0.20(t=-1.59)，调整R²=0.17[37] - 大宗商品：通胀贝塔值16.71(t=4.34)，调整R²=0.28[37] - 黄金：通胀贝塔值4.52(t=1.32)，调整R²=0.15[37] 因子的回测效果 1. 通胀冲击因子 - 与实际通胀高度相关，相关系数0.89[31] - 与预期通胀相关性较低，相关系数0.05[31] 2. 增长冲击因子 - 与实际增长高度相关，相关系数0.78[31] - 与预期增长相关性较低，相关系数0.14[31] 3. 通胀贝塔因子 - 大多数传统资产（如股票和固定收益）为负值[4][25] - 大宗商品和通胀挂钩债券为正值[4][25] - 黄金的正值主要归因于20世纪70年代的数据[43] 4. 增长贝塔因子 - 大多数资产为正值[4][25] - 久期资产和黄金为负值[4][25]