量化模型与构建方式 1. 模型名称：对数周期幂律（LPPLS）模型[20][27] * 模型构建思路：该模型旨在捕捉金融资产在投机泡沫形成期间的价格动态特征，即由正反馈机制（如羊群效应）驱动的、暂时的超指数增长过程，并伴随加速的对数周期波动[20]。 * 模型具体构建过程：模型基于股票的对数价格构建。首先，定义简单的幂律奇点模型[27]： $$\ln[p(t)]=A+B\left(\frac{t_{c}-t}{t}\right)^{\beta}\tag{1}$$ 其中，$$\ln[p(t)]$$ 表示在时间 $$t$$ 的股票价格对数，$$t_c$$ 是临界时间（有限时间奇点），$$A$$ 是接近 $$t_c$$ 时股票价格的期望值，$$B$$ 定义了对快于指数增长的暴露，$$\beta$$ 是控制快于指数价格增长的幂律指数[27]。为了刻画泡沫形成期间加速的振荡（反映看涨与看跌情绪的竞争），在公式(1)的基础上引入对数周期项，得到完整的LPPLS模型[28]： $$\ln[p(t)] = A + B (t_c - t)^{\beta} [1 + C \cos(\omega \ln(t_c - t) + \phi)] \tag{2}$$ 其中，$$C$$ 表示对数周期振荡围绕幂律奇异性增长的暴露，$$\omega$$ 表示泡沫形成期间振荡的角对数频率，$$\phi$$ 是相位参数[28]。模型校准时需施加理论约束以确保拟合动态反映真实的泡沫性质：$$B < 0$$，$0 < \beta < 1$，$$C > 0$$，$$|C| < 1$$[28][29]。参数 $$A$$ 和 $$\phi$$ 无法被有意义地约束[28]。 * 模型评价：该模型能够有效捕捉泡沫形成的普遍特征，是诊断内生泡沫动态和预测市场脆弱性临界阶段的有力工具[20][84]。但其预测本质是概率性的，而非确定性的崩盘日期，且易受外生政策等因素干扰[24][84]。 2. 模型名称：迭代估计的LPPLS模型[31][33] * 模型构建思路：为了检验LPPLS模型参数（特别是临界时间 $$t_c$$）对输入数据变化的敏感性，并评估其估计的稳健性，通过迭代缩减样本量重新校准模型[21][31]。 * 模型具体构建过程：在每次迭代（$$i = 1,2, … ,n$$）中，从原始数据集的起始端连续截去20个观测值，形成新的样本[33]。使用这个缩减后的样本，重新对公式(2)的LPPLS模型进行校准，并存储估计得到的参数向量[33]。同时，对每次迭代校准后产生的残差序列，重新进行增广迪基-富勒（ADF）检验以评估统计显著性[33]。通过观察不同信息集（子样本）下预测的临界时间 $$t_c$$ 是否保持稳定，来判断LPPLS信号是持续存在的内生市场动态，还是特定样本选择的统计假象[33]。 模型的回测效果 1. LPPLS模型，识别出存在统计显著泡沫特征的公司：Alphabet、亚马逊、苹果、微软[25][60]。预测的临界状态转换集中在2025年2月至6月[25][59]。涉险市值占“七巨头”总规模的65%[25][60]。 2. 迭代估计的LPPLS模型，对于Alphabet、亚马逊、苹果、微软四家公司，迭代重估结果显示预测的临界时间保持相对稳定，LPPLS特征在绝大多数子样本中可被稳定识别[33][72]。而Meta、英伟达、特斯拉的迭代校准无法得到一致且统计显著的估计结果[67][68]。 量化因子与构建方式 (本报告未涉及传统意义上的量化因子构建，主要围绕LPPLS模型及其参数进行分析，因此此部分跳过。) 因子的回测效果 (本报告未涉及传统意义上的量化因子测试，因此此部分跳过。)