量化模型与构建方式 1. 模型名称：物理增强型样本熵择时模型 (Phys-Enhanced SampEn) * 模型构建思路：将非线性动力学的样本熵理论与物理学的推重比概念深度融合，构建一个一体化择时模型。其核心创新在于将“流动性调整推重比序列”作为样本熵的输入，使得计算出的熵值能够同时量化“价格波动的随机性”与“驱动力-风险平衡的规律性”，从而输出择时信号[4][78]。 * 模型具体构建过程： 1. 构建输入序列：首先计算流动性调整推重比序列 $Z_{t}=[T W R_{t}]$，该序列融合了价格、成交量、波动率和流动性信息，作为后续样本熵计算的输入[79][80]。 2. 设定模型参数：嵌入维度 $m = 2$，延迟时间 $\tau = 1$，相似性阈值 $r = ETF_{std} \times \sigma_{std}$，其中 $\sigma_{std}$ 为序列的标准差[82]。 3. 重构嵌入向量：在序列 $Z_t$ 上构建延迟坐标嵌入，形成 $m$ 维嵌入向量序列：$V_{i}^{(m)}=\left[Z_{i},Z_{i+\tau},\cdots,Z_{i+(m-1)\tau}\right],i=1,2,\cdots,N$，其中 $N = T - \tau + 1$ 为有效样本数[83][84]。 4. 计算向量间相似性：采用最大范数（Chebyshev距离）计算两个嵌入向量间的距离：$d\left(V_{i}^{(m)},V_{j}^{(m)}\right)=\operatorname*{max}_{0\leq k\leq m-1,1\leq s\leq2}\left|Z_{i+k\tau(s)},Z_{j+k\tau(s)}\right|$[86]。 5. 计算条件概率：对每个嵌入向量 $V_i^{(m)}$，统计其与其他向量（排除自身）的相似性比例：C_{i}^{m}(r)=\frac{1}{N-1}\times\\left\{j\!:\!d\left(V_{i}^{(m)},V_{j}^{(m)}\right)<r,j\neq i\right\}[87]。进而计算全局平均相似概率：$B^{m}(r)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}C_{i}^{m}(r)$[88]。 6. 计算物理增强型样本熵：类似地构建 $B^{m+1}(r)$，最终定义物理增强型样本熵为：$P h y s-S a m p E n(m,r,\tau)=-l n\left(\frac{B^{m+1}(r)}{B^{m}(r)}\right)$。当 $B^m(r)=0$ 或 $B^{m+1}(r)=0$ 时，加正则化常数 $10^{-6}$ 避免对数发散[91][92]。 7. 生成择时信号： * 基于滚动窗口 $W$ 个交易日的融合熵序列，定义经验分位数阈值：低熵阈值 $S_{low}=Q_{0.4}(Phys-SampEn_t)$，高熵阈值 $S_{high}=Q_{0.6}(Phys-SampEn_t)$[94][95]。 * 结合当前熵值 $Phys-SampEn_t$ 和推重比 $TWR_t$ 的方向，应用一套规则判断输出上涨、下跌或平盘信号。核心逻辑是：低熵态下系统规律性强，推重比数值指示趋势方向；高熵态下系统失序，规避方向性暴露或抓住反转趋势[95][97]。 2. 因子名称：流动性调整推重比 (TWR) * 因子构建思路：在传统推重比（累计收益率/波动率）的基础上进行优化，将驱动力项从“累计收益”升级为“量价共振收益”，并将风险项从“单一波动率”扩展为“波动率×流动性阻力”，从而构建一个同时评估趋势有效性和交易可操作性的综合指标[54][72]。 * 因子具体构建过程： 1. 计算驱动力 (Thrust)：驱动力项定义为量价共振动量：$T h r u s t_{v o l p,t}=\left(\sum_{k=t-L+1}^{t}r_{k}\right)\times\left(\frac{V o l_{t}}{V o l_{a v g,t}}\right)$。其中，$\sum r_k$ 为过去 $L$ 日累计收益率，$Vol_t$ 为当日成交量，$Vol_{avg,t}$ 为过去 $L$ 日平均成交量[56][58]。 2. 计算风险项 (Weight)：风险项综合了价格波动风险和流动性阻力：$W e i g h t_{l i q\ ,t}=\sigma_{t}\times\left(\frac{V o l_{a v g,t}}{V o l_{t}}\right)+10^{-6}$[64]。 * 价格波动风险 $\sigma_t$ 为过去 $L$ 日的年化波动率：$\sigma_{t}=\sqrt{\frac{252}{L-1}\sum_{k=t-L+1}^{t}\left(r_{k}-\bar{r}_{t,L}\right)^{2}}$，其中 $\bar{r}_{t,L}$ 为过去 $L$ 日的平均收益率[65][66]。 * 流动性阻力通过比较当日成交量与近期平均成交量的比值来构建，比值大于1表示流动性差、阻力放大[68]。 3. 计算原始推重比：原始推重比为驱动力与风险项的比值：$R a w T W R_{l i q,t}=\frac{T h r u s t_{v o l p,t}}{W e i g h t_{l i q,t}}$[69]。 4. 标准化：为消除跨ETF的量纲差异，对原始推重比进行Z-Score标准化：$T W R_{l i q,t}=\frac{R a w T W R_{i i q,t}-\mu_{R a w T W R},\;\;W}{\sigma_{R a w T W R},\;\;w+10^{-6}}$。其中，$\mu_{RawTWR,W}$ 和 $\sigma_{RawTWR,W}$ 分别为过去 $W$ 个交易日原始推重比的均值与标准差，$10^{-6}$ 为平滑项[70][71][72]。 3. 因子名称：样本熵 (SampEn) * 因子构建思路：样本熵是用于量化时间序列复杂性和规律性的指标。它通过计算“数据片段延长后，还能保持相似”的概率，来衡量序列的“混乱度”或不确定性。相比近似熵，样本熵通过排除自匹配，提高了在短序列下的无偏性和统计一致性[20][21][44]。 * 因子具体构建过程： 1. 重构嵌入向量：对长度为 $N$ 的序列 $x$，设定嵌入维度 $m$ 和延迟时间 $\tau$，为每个时间点 $i$ 构造 $m$ 维嵌入向量：$X_{i}^{m}=[x(i),x(i+\tau),x(i+2\tau),\cdots,x(i+(m-1)\tau)],\mathrm{i=1,2,\cdots,N_{m}}$[25][26]。 2. 定义相似性度量：采用Chebyshev距离（最大范数）计算两个嵌入向量间的距离：$d\left(X_{i}^{m},X_{j}^{m}\right)=m a x_{k=0,1,\cdots,m-1}|x(i+k\tau)-x(j+k\tau)|$。若距离小于阈值 $r$，则判定两个向量相似[28][29]。 3. 计算相似概率： * 对于每个嵌入向量 $X_i^m$，计算其与其他向量（$j \neq i$）相似的比例：$B_{i}^{m}(r)=\;\frac{1}{N_{m}-1}\sum_{j=1,j\neq i}^{N_{m}}I\big(d\big(X_{i}^{m},X_{j}^{m}\big)<r\big)\;.$，其中 $I(\cdot)$ 为指示函数[31][33]。 * 对所有向量求平均，得到 $m$ 维整体相似概率：$B^{m}(r)=\ \frac{1}{N_{m}}\sum_{i=1}^{N_{m}}B_{i}^{m}(r)$[32]。 4. 计算样本熵：将嵌入维度增加到 $m+1$，重复上述步骤得到 $B^{m+1}(r)$。样本熵最终定义为：$S a m p E n(m,r,N)=-l n\left(\frac{B^{m+1}(r)}{B^{m}(r)}\right)$[36]。概率衰减越慢（序列越规律），熵值越低；概率衰减越快（序列越随机），熵值越高[37]。 模型的回测效果 * 物理增强型样本熵择时模型 (单标的)：回测期2017年1月至2025年11月，覆盖38只不同板块的ETF[7][101]。 * 宽基指数 (8只)：策略年化收益率16.19%-41.67%，夏普比率1.04-1.69，最大回撤-14.32%至-25.48%，显著优于买入持有策略[106][108]。 * 周期资源型ETF (示例4只)：策略年化收益率15.85%-44.81%，夏普比率0.77-1.89，最大回撤-13.25%至-29.61%，较买入持有大幅改善[116][118]。 * 新能源与科技型ETF (示例4只)：策略年化收益率27.52%-33.45%，夏普比率1.27-1.51，最大回撤-21.14%至-31.31%，表现卓越[124][125]。 * 消费、医疗与金融型ETF (示例4只)：策略年化收益率18.83%-30.28%，夏普比率0.98-1.37，最大回撤-14.43%至-29.45%，实现显著超额收益[130][132]。 * 物理增强型样本熵择时模型 (等权组合)：基于38只ETF的择时信号动态构建等权组合。回测期内年化收益率37.20%，夏普比率1.76，索提诺比率251.62%，最大回撤-20.72%[137][140]。