数学物理重大突破 - 北大校友邓煜、中科大少年班马骁与陶哲轩高徒扎赫尔・哈尼在希尔伯特第六问题"物理学的公理化"上取得重大突破[2] - 首次严格证明从牛顿力学到玻尔兹曼方程的完整过渡 填补了微观可逆与宏观不可逆之间的逻辑鸿沟[11][13] - 成果为统计力学奠定更坚实数学基础 并意外解答玻尔兹曼时代遗留的"时间箭头之谜"[13][35] 核心突破路径 - 分两步完成推导：先通过"动力学极限"从牛顿定律推导玻尔兹曼方程 再通过"流体动力学极限"推导流体方程[14][15] - 在Boltzmann-Grad极限下(N→∞, ε→0) 证明硬球粒子系统的单粒子密度可由玻尔兹曼方程描述[17] - 创新采用逐次近似法分解复杂波动模式 并设计轨迹追踪方法解决粒子碰撞导致的蝴蝶效应问题[19][21] 技术方法论 - 从无限空间气体模型入手降低复杂度 后通过傅里叶变换迁移至周期性边界条件盒子环境[22] - 引入克努森数衡量气体稀薄程度 结合Chapman-Enskog展开法分层解析分子分布函数[26][27] - 利用碰撞守恒特性推导宏观守恒定律 通过熵增原理关联分子变化与宏观能量损耗[28][29] 理论成果 - 形成"牛顿力学→统计力学→流体力学"完整逻辑链 推导出不可压缩纳维-斯托克斯-傅里叶方程组及可压缩欧拉方程[31][32] - 在特定条件下证明玻尔兹曼方程解趋近于纳维-斯托克斯方程解 但湍流等复杂现象仍有局限[30][31] - 数学验证玻尔兹曼直觉：尽管单粒子可逆 但几乎所有碰撞模式最终导致气体扩散不可逆[36][37] 研究者背景 - 邓煜：北大转MIT数学学士 普林斯顿博士 芝加哥大学副教授 曾获IMO金牌及2024年ICBS数学前沿奖[38][39][41] - 马骁：中科大少年班 普林斯顿博士 密歇根大学助理教授 华罗庚数学科技英才班成员[41] - 扎赫尔・哈尼：陶哲轩UCLA博士 研究领域为非线性偏微分方程与数学物理[43][44]

希尔伯特第六问题的解决 - 华人数学家团队解决了著名的希尔伯特第六问题，该问题要求通过公理化方法推导物理定律[1][3] - 研究团队从微观的牛顿力学出发，通过玻尔兹曼动力学理论，推导出流体力学中的基本方程[4][15] - 这一成果不仅具有理论意义，还为流体力学研究提供了新的数学工具[5] 研究团队 - 研究由芝加哥大学教授邓煜、密歇根大学教授Zaher Hani和助理教授马骁共同完成[2][27] - 邓煜毕业于北大/MIT，博士毕业于普林斯顿，曾在知乎分享过高强度学习经历[28] - Zaher Hani来自黎巴嫩，师从著名数学家陶哲轩，研究兴趣包括非线性偏微分方程与统计物理的联系[32][34] - 马骁毕业于中科大少年班，2023年博士毕业于普林斯顿，现任密歇根大学助理教授[35][36] 研究方法 - 团队采用累积量解析方法，通过引入累积量假设来追踪粒子碰撞的完整历史[18] - 关键步骤是将硬球动力学的演化表示为一系列费曼图结构，称为碰撞历史分子[18] - 通过复杂的"切割算法"来控制这些分子的组合性质，确保复碰撞数量受限[19] - 最终证明累积量的贡献是可控的，从而严格推导出玻尔兹曼方程的长期有效性[20] 数学推导过程 - 考虑由N个直径为ε的粒子组成的硬球系统，取Boltzmann-Grad极限(N→∞, ε→0, Nε=常数α)[22] - 证明粒子系统的s粒子关联函数收敛到玻尔兹曼方程的解，将微观粒子系统与介观动理论方程联系起来[22] - 在碰撞率α→∞时，玻尔兹曼方程的局部Maxwellian形式的解会收敛到流体力学方程的解[23][24] - 通过迭代极限过程，最终从微观粒子系统的牛顿定律推导出宏观流体力学偏微分方程[25] 学术影响 - 该研究为狭义希尔伯特第六问题画上了圆满的句号[7][21] - 推导出了可压缩流体的欧拉方程以及不可压缩条件下的Navier-Stokes-Fourier方程[21] - 被网友评价为"华人数学奇迹年"，并引发对北大数学系的高度评价[6][8] - 有观点认为若论文正确，作者可能成为菲尔兹奖候选人[8]