Mizohata-Takeuchi猜想 ，诞生于上世纪80年代，是连接调和分析、偏微分方程和几何分析的核心桥梁。 它提出只要每条直线方向的权重积累都不太大，傅里叶传播也不会非常集中。一直以来人们都认为这一猜想是正确的，它也被视为通向解决傅 里叶限制猜想的希望之一。 明敏 时令 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 17岁少女只是做了一份家庭作业，40年前数学猜想便被推翻。 如果它被推翻，几十年来关于傅里叶限制、PDE良性等核心问题的思考，也要重新更改思路。比如Stein猜想也将不成立。 才17岁的汉娜·凯罗，在今年扔下了这枚"重磅炸弹"。 原本她只是完成导师安排的家庭作业，论证 Mizohata-Takeuchi猜想的更简单形式 。没想到，她却找到了Mizohata-Takeuchi猜想的反例。 这结果有多不可思议呢？她也是花了很长一段时间，才成功说服导师 张瑞祥 ，自己提出的反例是对的。 张瑞祥，本科毕业于北大数院，博士毕业于普林斯顿。现在是UC伯克利数学系助理教授，是现代调和分析、偏微分方程、组合几何领域的重 要学者。2023年获得有"菲尔兹风向标"之称的SASTRA拉马努金奖。 值得一提的是， ...

数学突破 - 17岁高中生汉娜·凯罗通过家庭作业推翻40年前的Mizohata-Takeuchi猜想，该猜想是调和分析、偏微分方程和几何分析的核心桥梁[1][4][5] - 该猜想认为只要每条直线方向的权重积累不大，傅里叶传播也不会非常集中，长期以来被视为解决傅里叶限制猜想的希望[2] - 汉娜构造的反例显示对于某些f和w，积分下界比猜想中的上界多出log R因子，证明猜想整体不成立[19][20] - 这一突破将影响傅里叶限制、PDE良性等核心问题的研究思路，连带推翻Stein猜想等衍生理论[3] 技术细节 - Mizohata-Takeuchi猜想源于70-80年代对偏微分方程解良定性的研究，特别是扰动薛定谔方程的行为分析[11][12] - 猜想涉及傅里叶延拓算子E(f)与X-Ray变换Xw的加权L²不等式，形式为∫|Ef(x)|²w(x)dx ≤ ||f||²·||Xw||∞[16][17][18] - 汉娜通过构造特殊格点集Q和几何引理，证明存在点集投影在任何方向不重叠，确保反例有效性[20][21] - 论文提出局部版本猜想，探讨引入R^ε微弱损失后不等式成立的可能性[21][22] 人物背景 - 汉娜·凯罗出生于巴哈马，高中时通过UC伯克利数学夏令营接触高等数学，主动联系教授听课[23][24] - 其导师张瑞祥为北大数院本科、普林斯顿博士，现任UC伯克利助理教授，2023年获SASTRA拉马努金奖[6][37][40] - 张瑞祥曾获IMO金牌（与韦东奕同队），北大期间包揽多项顶级数学奖项，主要研究调和分析[32][33][36] - 汉娜将在马里兰大学读博并组建团队，张瑞祥继续担任导师[40] 学术影响 - 陶哲轩曾于2023年2月预告此项成果[8] - 傅里叶分析作为核心数学工具，广泛应用于信号处理、音频分析、金融等领域[9] - 张瑞祥2019年在《数学年鉴》发表论文解决卡尔森问题，并在波动方程局部平滑猜想取得突破[38][41]