拉马努金的数学成就 - 拉马努金一生留下近4000个数学公式和命题，其中许多在100年间不断被验证为正确[2][4][6] - 他提出的罗杰斯-拉马努金恒等式与超几何级数、整数拆分相关，并在统计物理学、弦论等领域产生深远影响[15][16][17][18] - 拉马努金猜想关于模形式τ函数系数的性质，1973年被德利涅证明，并与朗兰兹纲领紧密关联[19][20] 拉马努金的学术背景与成长经历 - 未接受正统数学教育，自学成才，13岁掌握高等三角学并独立发现复杂定理[5][23][25][27][28] - 大学时期因偏科两度挂科最终肄业，但通过独立研究在椭圆积分等领域展现惊人天赋[31][41][42] - 23岁时因数学笔记被推荐给印度数学界，最终获得研究职位并发表成果[36][38][39][43] 拉马努金与哈代的合作 - 哈代因拉马努金信中三个陌生公式邀请其赴剑桥，称其为"一生中唯一的浪漫事件"[7][48][49][50] - 两人合作期间互补：哈代注重严谨证明，拉马努金依赖直觉，共同推动高度复合数等领域研究[51][54] - 著名的"1729的士数"故事源于拉马努金住院期间对数字性质的洞察[53][54] 拉马努金的学术影响与遗产 - 32岁英年早逝，但遗留的"遗失笔记本"包含600多个未证明公式，其中模拟θ函数用于黑洞熵计算[64][66] - 拉马努金奖设立于2005年，奖金1万美元，要求获奖者年龄不超过32岁，已有22位得主包括陶哲轩等[61][62][63] - 现代数学家如小野肯、莫尔塔达等持续基于其工作解决质数检测、奇点理论等前沿问题[9][69][70][73] 拉马努金的公众影响力 - 传记电影《知者无涯》记录其与哈代的友谊，油管有专题视频解析其公式[76][79][83] - 个人论文全集被网站收录，相关研究持续引发学术界和公众关注[81][83]