研究突破 - 华南理工大学姚若飞团队联合西安交通大学、澳门大学研究人员成功破解了已有50年历史的“热点猜想”关键难题 相关成果于1月13日在线发表于全球顶级数学期刊《数学新进展》[1] - “热点猜想”由美国数学家Rauch于1974年正式提出 其核心直觉是 在一个绝热房间内短暂加热后 在系统趋于完全平衡前 最热点和最冷点更可能出现在墙面边缘而非房间内部[2] - 从数学上 该猜想可等价表述为：对于平面上的凸区域 拉普拉斯算子的第二Neumann特征函数的最大值与最小值只能在区域边界处取得[2] 研究意义与挑战 - 该猜想半个多世纪以来持续吸引国际数学界广泛关注 包括菲尔兹奖得主陶哲轩、Wendelin Werner在内的多位顶尖学者围绕不同情形取得了一系列重要进展[3] - 平面三角形作为最基本的凸多边形之一 其结构简单但特征函数精细行为分析长期被视为极具挑战性的难题 是检验相关理论与方法的重要基础模型[3] - 此次研究不仅解决了三角形情形下的“热点猜想” 还解决了菲尔兹奖得主陶哲轩于2012年提出的“最大值的精确位置”公开问题 并推进了《数学年刊》中的相关公开问题及结论[3] 研究成果扩展 - 研究针对特征函数节点线位置、混合边值问题的特征值不等式等若干公开问题给出了进一步解答[4] - 在三角形这一基础几何模型中 团队围绕第二Neumann特征函数的一系列关键结构问题给出了系统且严格的结论[4] - 相关方法与结果可为谱几何、偏微分方程及相关方向的后续研究提供重要参考[4] 研究历程 - 从姚若飞博士阶段接触此难题到论文最终发表 历时约13年 其中集中攻关、反复打磨直至投稿录用经历了5年深度投入[5] - 研究过程曾遇停滞 初期尝试复分析思路进展有限 后受团队成员2018年相关工作启发转向“直接证明对称性”思路 局面逐渐打开[5] - 团队在文献梳理中发现一篇2016年论文中提及的特征值不等式公开问题 该问题的解决补足了论证中最后的关键环节[5] - 稿件在顶级期刊《数学新进展》的发表过程充满挑战 先后经历三轮细致严苛的修改 显著推动了工作在严谨性与完整性上的提升[6] 机构支持 - 华南理工大学历来重视青年教师成长 支持其进行国内外学术交流与合作 常态化邀请知名学者指导青年教师开展科研、教学、项目申报等工作 助力其迅速成长为学科骨干[6]