研究突破 - 华南理工大学姚若飞团队联合西安交通大学、澳门大学研究人员成功破解了已有50年历史的“热点猜想”关键难题 相关成果于1月13日在线发表于全球顶级数学期刊《数学新进展》[1] - “热点猜想”由美国数学家Rauch于1974年正式提出 其核心直觉是 在一个绝热房间内短暂加热后 在系统趋于完全平衡前 最热点和最冷点更可能出现在墙面边缘而非房间内部[2] - 从数学上 该猜想可等价表述为：对于平面上的凸区域 拉普拉斯算子的第二Neumann特征函数的最大值与最小值只能在区域边界处取得[2] 研究意义与挑战 - 该猜想半个多世纪以来持续吸引国际数学界广泛关注 包括菲尔兹奖得主陶哲轩、Wendelin Werner在内的多位顶尖学者围绕不同情形取得了一系列重要进展[3] - 平面三角形作为最基本的凸多边形之一 其结构简单但特征函数精细行为分析长期被视为极具挑战性的难题 是检验相关理论与方法的重要基础模型[3] - 此次研究不仅解决了三角形情形下的“热点猜想” 还解决了菲尔兹奖得主陶哲轩于2012年提出的“最大值的精确位置”公开问题 并推进了《数学年刊》中的相关公开问题及结论[3] 研究成果扩展 - 研究针对特征函数节点线位置、混合边值问题的特征值不等式等若干公开问题给出了进一步解答[4] - 在三角形这一基础几何模型中 团队围绕第二Neumann特征函数的一系列关键结构问题给出了系统且严格的结论[4] - 相关方法与结果可为谱几何、偏微分方程及相关方向的后续研究提供重要参考[4] 研究历程 - 从姚若飞博士阶段接触此难题到论文最终发表 历时约13年 其中集中攻关、反复打磨直至投稿录用经历了5年深度投入[5] - 研究过程曾遇停滞 初期尝试复分析思路进展有限 后受团队成员2018年相关工作启发转向“直接证明对称性”思路 局面逐渐打开[5] - 团队在文献梳理中发现一篇2016年论文中提及的特征值不等式公开问题 该问题的解决补足了论证中最后的关键环节[5] - 稿件在顶级期刊《数学新进展》的发表过程充满挑战 先后经历三轮细致严苛的修改 显著推动了工作在严谨性与完整性上的提升[6] 机构支持 - 华南理工大学历来重视青年教师成长 支持其进行国内外学术交流与合作 常态化邀请知名学者指导青年教师开展科研、教学、项目申报等工作 助力其迅速成长为学科骨干[6]

会议概况 - 2025年12月6日至7日，“2025年全国偏微分方程理论与应用研究学术年会暨运筹学与人工智能学术论坛”在广东清远举办 [1] - 活动由中山大学香港高等研究院应用数学研究中心、中山大学数学学院、粤港澳应用数学中心主办，由粤港澳大湾区跨学科科学学会、广东省运筹学会、大湾区数智中低空经济研究会协办 [3] - 活动设多场高质量报告与分论坛，来自全国数十所高校与科研院所的专家学者参与并深入交流最新研究成果 [1][3] 偏微分方程理论与应用研究 - 偏微分方程学术年会共开展了24场特邀报告 [1] - 研讨内容涵盖流体力学、等离子体物理、生物数学、几何分析与非线性分析等多个方面 [1] - 南京大学栗付才教授报告了在等离子体物理中广泛应用的动力学-磁流体力学模型适定性与大时间行为方面的最新研究成果 [1] - 浙江大学张挺教授证明了随机三维不可压各向异性Navier-Stokes方程当初值外力水平分量充分小或水平粘性系数充分大时，强解概率意义下整体存在 [2] - 复旦大学任潇研究员将著名的Constantin-Fefferman定理推广到更一般的尺度不变情形，报告了《Navier-Stokes方程潜在奇点的几何刻画》 [2] - 多位学者还就科学计算、趋化系统、自由边界问题、热弹性系统、方程稳定性阈值等热点方向报告了突破性进展 [2] 运筹学与人工智能交叉应用 - 在运筹学与人工智能学术论坛上，多位海内外知名学者展示了优化理论、算法设计及其在机器学习与工程中的应用的最新成果 [1][2] - 美国明尼苏达大学吕召松教授系统介绍了《双层优化的一阶方法》，为经济学、物流与机器学习中的复杂决策问题提供了高效的求解方案 [2] - 北京航空航天大学韩德仁教授深入探讨了《线性与张量互补问题的误差界》，提出了优于经典结果的改进误差界 [2] - 香港理工大学陈小君讲座教授分享了《球面t-设计存在性证明的优化方法》，展示了优化方法在经典数学问题上的应用 [2] - 论坛报告体现了优化理论作为底层工具，正强力驱动人工智能与数据科学的发展 [2]

会议概况 - 2025年全国偏微分方程理论与应用研究学术年会暨运筹学与人工智能学术论坛于12月6日至7日在广东清远举办，为期2天 [1] - 活动由中山大学香港高等研究院应用数学研究中心、中山大学数学学院、粤港澳应用数学中心主办，由粤港澳大湾区跨学科科学学会、广东省运筹学会、大湾区数智中低空经济研究会协办 [1] - 来自全国多所高校与科研院所的专家学者通过专题报告与前沿研讨会交流最新研究成果 [1] 核心观点与行业意义 - 偏微分方程正迎来充满机遇的新时代，在人工智能时代，AI给出的解需要偏微分方程的严格理论来检验与诠释，而偏微分方程理论中关于稳定性、收敛性的深刻结果也将为AI模型的构建提供更可靠的数学基础 [4] - 偏微分方程具备桥梁作用，能连接信息与内容、调研与概念，并融合数学与其他领域的工作 [6] - 偏微分方程既通向纯数学的理论深处，也扎根于应用数学的广阔天地，在应用层面的意义尤为显著 [8] 主办机构背景 - 中山大学香港高等研究院是中山大学于2024年10月14日在香港科技园正式揭牌成立的下属科研机构，是内地高校在港设立的首个综合性研究机构 [21] - 研究院旨在利用粤港两地优势汇聚全球一流人才，开启了内地高校跨境办学的新尝试 [21] - 其应用数学研究中心致力于引育世界顶级数学家、统计学家、人工智能理论研究和应用等方向学者，推动数学理论创新与工程技术应用之间的深度融合 [21] - 中心已与香港多所知名高校（包括香港中文大学、香港大学、香港科技大学等）及科研机构建立紧密合作关系，具备联合开展复杂科学问题攻关与跨学科协同创新的能力 [21] - 研究方向上，中心聚焦新一代信息技术、智能制造、海洋科学与天气预报、医疗健康以及应用数学基础理论与科学计算等重点领域，旨在建设具有国际示范效应的南中国数学与人工智能研究中心 [21] 会议学术内容 - 会议设有多场高质量专题学习报告及多个分论坛 [4] - 上海交通大学王维克教授报告了《三维全空间带有Couette流的Keller-Segel方程解的整体存在性》，探讨Keller-Segel模型与Couette流的相互作用 [13] - 华南师范大学尹景学教授汇报了《半线性伪抛物方程的一些近期进展》，研究一类具有非线性源项的半线性伪抛物方程 [15] - 武汉大学陈化教授报告了《一般霍曼德向量场的精细嵌入与几何不等式》，研究由赫尔曼德向量场系统定义的广义索伯列夫空间上的函数嵌入与几何不等式 [17] - 上海交通大学金石教授分享了《哈密顿–雅可比方程的量子计算：多值解与黏性解，及量子科学计算平台"UnitaryLab"》，介绍了致力于为科学计算问题提供量子算法解决方案的软件"UnitaryLab"，其1.0版本旨在通过量子算法求解常微分方程与偏微分方程 [19] - 本届年会还设有偏微分方程学术年会邀请报告、运筹学与人工智能学术论坛邀请报告等 [21]

数学天才汉娜·凯罗的成长历程 - 11岁掌握微积分 14岁达到大学数学水平 17岁推翻40年未解的Mizohata-Takeuchi猜想 [1][2][4] - 通过可汗学院完成基础数学学习后 依靠自学研究生教材和远程教授指导突破知识边界 [11][13][14] - 疫情期间接触芝加哥数学圈和伯克利数学圈 激发深度探索数学的渴望 [23][25] 学术突破与Mizohata-Takeuchi猜想 - 该猜想诞生于1980年代 涉及调和分析/偏微分方程/几何分析三大领域 其推翻将重塑傅里叶限制等核心理论框架 [6][52][54] - 通过构造分形式频率干涉函数 证明猜想在特定曲面不成立 该方法被学界称为"汉娜式构造" [65][66][68] - 爱丁堡大学教授Tony Carbery表示该问题简洁性与复杂性并存 学界对其真伪长期存在分歧 [56][57] 教育路径与学术发展 - 14岁自学课程达高级本科水平 获伯克利数学圈创始人Zvezdelina Stankova高度评价 [26][27][28] - 通过伯克利并行注册项目修读研究生课程 在张瑞祥教授的傅里叶限制理论课中触发研究灵感 [35][44][48] - 以无高中学历背景获马里兰大学博士录取 将成为其人生首个正式学位 [69][72][74] 个人特质与学术态度 - 将数学视为"不受限制的探索世界" 这种独特视角助其突破传统思维框架 [19][20][21] - 长期自学导致对自身能力认知模糊 直至学术成果获得认可才建立信心 [30][31][32] - 坚持每周五天通勤上课 在反复被否定后仍持续优化证明方法 [38][62][68]

数学天才汉娜·凯罗的成长历程 - 11岁学会微积分 14岁具备大学数学水平 17岁推翻40年前的Mizohata-Takeuchi猜想 [1][4] - 通过可汗学院完成早期数学学习 后由韦尔斯利学院和克拉克大学教授远程辅导 主要靠自学研究生教材 [11][13][14] - 14岁参加伯克利数学圈在线课程 自学内容相当于高级本科学位水平 [25][26][27] 学术突破与影响 - Mizohata-Takeuchi猜想涉及调和分析/偏微分方程/几何分析 其推翻将改变傅里叶限制和PDE良性问题的研究范式 [6] - 通过构造特殊函数发现波干涉异常 打破猜想禁止的分形结构 简化后验证结论正确 [65][67][68] - 成果获数学家Tony Carbery高度评价 未来类似问题将采用"汉娜式构造"检验 [18] 教育路径与职业发展 - 2023年通过伯克利并行注册项目修读研究生课程 每周通勤五天学习 [35][37][38] - 在张瑞祥教授的傅里叶限制理论课程中 从作业题延伸破解猜想 [44][48][49] - 跳过本科直接申请10所博士项目 最终被马里兰大学和约翰斯·霍普金斯大学破格录取 [71][72][73] 个人特质与学术环境 - 长期在家教育导致社交局限 数学成为精神寄托和探索无限可能的方式 [16][19][20] - 芝加哥数学圈和伯克利数学圈的经历激发研究热情 被赞"申请时已超前多个层次" [25][28] - 性格谦逊 早期对自身数学天赋存疑 习惯以自我为参照标准 [30][31][32]

数学成就与贡献 - 首位获得阿贝尔奖的应用数学家，享年99岁[1][36] - 经典教材《泛函分析》《微积分及其应用》《线性代数及其应用》作者，教材风格兼具学术性与科普性[2][6][7][8] - 理论数学与应用数学交叉领域的巨匠，提出Lax等价定理、Lax-Milgram引理等基础理论，开发Lax-Friedrichs、Lax-Wendroff等核心算法[33][34] - 最早将计算机技术应用于数学分析的先驱之一，参与曼哈顿计划并深刻理解计算在科学中的核心作用[4][24][26] 学术生涯与影响 - 12岁展现数学天赋，师从递归理论奠基人罗莎·彼得，13岁完成匈牙利全国高中数学竞赛试题[17][18] - 18岁加入曼哈顿计划，战后三年内完成纽约大学本科与博士学业，终身效力于柯朗数学科学研究所[23][28][30] - 培养55位博士生，教育理念强调数学理论与实际应用的统一[46] - 2005年阿贝尔奖颁奖词评价其为"那一代最多才多艺的数学家"[37] 个人生活与多元兴趣 - 精通英语与匈牙利语诗歌，曾用俳句概括微分方程研究[40] - 经历两次婚姻，首任妻子为数学家，第二任妻子为音乐家[41][42] - 1978年长子因酒驾事故离世，对其产生深刻影响[45] - 晚年仍活跃于学术领域，99岁生日获阿贝尔奖官方祝贺[9] 历史地位与遗产 - 《纽约时报》评价其"重新定义了数学在计算机时代的角色"，学生称其"弥合纯粹与应用数学的鸿沟"[14] - 学术遗产涵盖超级计算机算法、孤子理论、跨学科研究范式及"数学统一"哲学观[49] - 名言揭示数学本质："看似迥异的领域终将揭示深层联系"[50][51]

文章核心观点 曾任美国普渡大学数学系教授的陈敏回国担任宁波东方理工大学（暂名）教授，该校是新型研究型大学，规划十年内达到一定规模并开展招生工作 [1][2] 分组1：陈敏个人信息 - 1978年进入北京大学数学系学习，1985年北大硕士毕业，后在普林斯顿大学航空航天系、印第安纳大学数学系攻读硕士、博士学位 [1] - 1991年起先后任职宾夕法尼亚州立大学、中佛罗里达大学，2002年起任职普渡大学数学系，先后任副教授、教授，近期回国任教宁波东方理工大学（暂名） [1] - 多次主持美国国家自然科学基金，主要研究计算数学中的非线性波、数值分析、科学计算、偏微分方程、有限维和无限维动力系统 [1] 分组2：宁波东方理工大学（暂名）情况 - 由浙江省宁波籍著名企业家虞仁荣先生设立的教育基金会举办，浙江省和宁波市政府重点支持筹建的高起点、高定位的新型研究型大学 [1] - 立足全球科技前沿、紧扣国家重大需求，努力打造面向未来的科技创新生态体系，为突破“卡脖子”技术难题和发展“高精尖”产业提供源头支撑 [2] - 规划十年内在校生规模为10000人，本科、硕士、博士比例为4:3:3，初期将与国内外知名高校联合培养研究生 [2] - 2022年招收首批研究生，本科生招生在教育部正式批准大学设立后即行开始 [2]