核心观点 - 人类数学家与AI合作在集合和差问题上取得突破性进展，通过不同方法的互补推动数学进步 [4][30][32] - AlphaEvolve采用暴力搜索方法提升θ下界至1.1584，激发后续人类研究 [14][16][18] - 人类数学家通过理论分析将θ下界进一步提升至1.173077，展示计算机辅助与纯数学方法的协同效应 [8][25][27][29] 集合和差问题 - 研究目标：在和集大小受限情况下提升差集大小的指数θ下界 [12][13] - 经典问题：对于整数集合A和B，研究|A+B|≤K|A|时|A-B|的最小可能大小 [10][11] - θ值提升意义：θ越大表明差集下限越高，是领域核心研究目标 [13] AlphaEvolve的贡献 - 方法框架：基于进化算法，用Gemini生成候选方案并通过自动化评估筛选 [14][16] - 迭代过程：算法保留优异表现者进行变异组合，持续优化直至性能停滞 [17] - 成果：构造含54265个整数的集合，将θ下界从1.14465提升至1.1584 [18] 人类数学家的改进 Robert Gerbicz的突破 - 方法创新：应用容斥原理处理多重约束，避免直接计算的困难 [23] - 构造规模：创建超10^43546元素的集合，利用大集合减小离散误差影响 [24] - 成果：θ值达到1.173050，超越AlphaEvolve的1.1584 [25] Fan Zheng的再突破 - 理论升级：引入大偏差估计进行渐近分析，转向系统性理论框架 [28] - 最终成果：θ下界提升至1.173077，证明理论分析可超越具体构造限制 [8][27][29] 方法协同价值 - AI优势：广度搜索能力可快速定位文献中可改进领域 [31] - 人类优势：深度理论分析能突破AI的构造局限 [6][7][29] - 互补效应：不同方法相互激发形成良性循环，非零和博弈 [30][32]