核心观点 - 尽管人工智能在数学领域能力强大，但商业数学需要针对模糊、多变且棘手的问题提供实用、近似且灵活的解决方案，这凸显了人类推理、创造力和常识的优势，因此企业领导者必须掌握实用的商业数学技能[1] - 掌握以商业为导向的数学工具，包括对计算模型进行合理性检验、概率性思考以及对乘法动态的认知，在人工智能时代尤为重要，这些工具可概括为TRY、DO和WIN框架[2] 商业数学的重要性与人工智能的局限 - 数学是商业的核心语言，从首席执行官到仓库经理，几乎所有职能岗位和层级的人员都需要流利掌握，不懂数字就做商业决策被比喻为绑着一条腿去战斗[1] - 人工智能擅长为精确表述的问题找到确切答案（“学术性”数学），但商业数学需要解决现实生活中模糊、多变且棘手的问题，这暴露了人工智能的弱点[1] - 管理者所需的数学应用能力是以实用且灵活的方式构建和解决现实世界中的问题，这是一种可以学习的技能，掌握它有助于在人类引导下释放人工智能的全部潜力[2] TRY（独立思考与推理）框架与应用 - TRY代表独立思考与推理，旨在避免因过度关注细节而忽略全局的“无意视盲”风险[3] - 在20世纪90年代末的互联网热潮中，管理者过度痴迷于衡量“浏览量”，却忽视了现金流是创造商业价值所必需的简单数学逻辑，导致许多互联网公司破产[4] - 在2008-2009年全球金融危机中，经验丰富的分析师在雷曼兄弟等银行倒闭前几周仍给予“买入”评级，而一些局外人通过对住房贷款证券化进行基本数学分析，正确预见了问题[4] - 风险投资家比尔·格利在2014年指出，评估优步价值的专家模型核心假设“偏差了25倍”，强调商业分析师可能忽略对关键输入因素（如市场规模）进行根本性重新评估，尤其对于颠覆性业务[5] - 应对方法是始终自己进行简单、符合常识且合理的数学分析，大致正确总好过精确错误[6] - 培养TRY能力的三种技能包括：1) 培养数字直觉，使用需要先给出合理猜测答案的计算器；2) 使用麦肯锡方法，借助相关事实与近似数学，通过构建、测试及完善简单假设来解决问题；3) 学习六种心算策略：量纲分析、简单情况分析、归并法、图形证明、逐次逼近和类比推理[6][7][8] DO（决策与结果）框架与概率思维 - DO代表决策与结果，核心观点是决策与结果相互关联但并不等同，商业动态具有概率性，结果受随机性影响[9][11] - 在一个“石油大亨”计算机模拟游戏中，每次决策都有通过概率决策树计算期望值得出的精确正确答案，但只有大约20%的人每次都做出了正确决策[10] - 每次都做出数学上正确决策的人最终累积财富排在前10%-15%，但至少有10%的同学仅通过赌博就获得了更多财富，前1%的人最终财富是决策最佳群体的10倍[10] - 使用概率逻辑（如决策树）并尽可能采用最佳输入信息，仍然是做出良好决策的最佳方式，始终如一地这样做会表现出色，但会有赌徒凭借运气做得更好，研究这些结果毫无意义[11] - 概率思维是一个极其强大的概念，几乎是商业推理和管理决策各个方面的核心[11] WIN（当情况是非线性时）框架与乘法动态 - WIN代表当情况是非线性时，核心是避免将“线性”思维应用于“非线性”问题[12] - 通过一个抛硬币交易示例说明非线性问题的危险性：起始资金100美元，正面朝上财富增长50%，反面朝上财富减少40%，期望收益为5%，但任何单个参与者几乎有100%的可能性破产[12][13][14] - 该示例表明，在某些情况下，假设群体（“总体”）的理论平均结果，可能与该群体中任何个体的实际预期结果大相径庭[14] - 许多现实生活中的问题本质上是乘法性质的，下一轮的结果是当前得分乘以或除以某个数值，对乘法过程使用算术分析工具是极其危险的错误[14][15] - 乘法结果会受到指数增长或衰减的影响，例如上述游戏受几何平均数支配，其小于1预示着衰减[15] - 应对乘法动态的强大数学工具是凯利准则，它能最优地确定赌注规模，既避免出局风险，又能在具有较大优势的绝佳机会中争取大获全胜[16] - 凯利准则的应用改变了从信息技术到投资管理等行业的决策启发法[16]