数学作为商业底层逻辑 - 数学是理解商业世界的底层逻辑，能够揭示复杂商业模式的本质 [4][5] - 掌握数学思维可以动态持续地看清商业本质，产生新的方法论 [2][5] - 商业与数学存在紧密联系，许多商业问题可用简单数学知识解决 [5][9] 四则运算的商业应用 - 商业世界的加法是同维合作，例如安排10个销售以同样方式独立发展客户 [36][37] - 商业世界的乘法是异维合作，例如贝壳将房产中介工作分为10个不同角色协作完成 [39][40] - 商业世界的减法是同维竞争，例如各产品线在2000万总预算内争夺份额 [43][45] - 商业世界的除法是异维竞争，例如通过计算ROI让预算与营收竞争而非内部竞争 [47][48][52] 笛卡尔坐标系的商业价值 - 二维直角坐标系可将员工按能力与态度分为明星、小白兔、土狗、野狗四个象限 [65] - 引入可塑性第三维度可建立员工培养体系，态度好能力弱的员工更具培养价值 [66][68][69] - 笛卡尔坐标系通过升维思考将混沌问题结构化，分别研究后再叠加深度思考 [70] 指数和幂的行业选择启示 - 餐饮业年规模4万亿，最大公司百胜中国营收约600亿仅占市场份额1.5% [76][79][80] - 餐饮业遵循正态分布难以出现巨头，百胜中国管理44万员工，华为13万员工创造相似营收 [84][85][86] - 互联网行业遵循幂律分布可占据70%市场份额，选择赛道需理解数学分布规律 [76][88] 方差与标准差的质量管理 - 质量本质是标准差，标准差越小产品性能越稳定质量越高 [97][101][102] - X工厂打孔玻璃标准差2.32毫米导致良品率0%，Y工厂标准差0.19毫米良品率100% [99][100] - 量化差异性可比较改进，作为健康指标指导经营管理 [90][92][102] 概率统计的投资决策 - 专业投资人通过数学期望公式计算项目期望值，大数定律将个体不确定性转化为群体确定性 [114][116][118] - 五源资本刘芹经历15年形成投资原则，投10000个项目平均收益接近数学期望 [112][114][119] - 投资是数学游戏，顶尖投资人因更高数学期望和更强大数定律信仰而成功 [116][118][119] 博弈论的商业战略 - 收益矩阵描述复数主体下决策的利害关系，例如石头剪刀布游戏 [124][125][126] - 博弈论帮助理解商业世界中广告投放、进货等战略决策问题 [129][131] - 流传长久的游戏如围棋象棋没有稳赢策略，否则输方不参与游戏无法流传 [128]