中国开源AI模型崛起 - 中国开源模型正在改写全球竞争格局，例如DeepSeek-R1模型将开源做到了极致[4][6] - 阿里巴巴的Qwen系列模型下载量达到885万次，相当于全球每三个AI开发者中就有一个在使用[6][8] - 中国开源模型使得美国初创公司面临战略困惑，有硅谷工程师表示使用中国模型进行修改比自己从头开发节省半年时间并大幅降低成本[10] - 中美模型之间的技术差距正在缩小，中国在部分细分领域已具备竞争力，其开源策略带来了显著的信任优势[12] AI监管与政治博弈 - 美国AI监管呈现联邦与州政府之间的博弈，特朗普政府行政命令延缓了各州AI法律的实施[14][16] - 监管不确定性给企业带来负担，有AI公司抱怨需同时遵守两级法规[17][19] - AI行业游说活动激增，去年游说费用较前年增长三倍[19] AI驱动的商业应用变革 - AI正在改变购物领域，Salesforce预测今年假日购物季AI驱动的消费额将达到2630亿美元[21] - 麦肯锡预测到2030年，代理式商业规模将达到3至5万亿美元[23] - Google Gemini和OpenAI等公司正将AI深度集成至购物体验中，例如聊天机器人可帮助挑选礼物和议价[23] AI加速科学发现 - AlphaEvolve系统将大语言模型与进化算法结合，解决了多个生物领域的难题[25] - 该技术催生了多个开源版本，如OpenEvolve和SinkaEvolve[27] - 认知科学方法提升了AI的创造力，科学家利用AI生成实验方案以提升效率[27][29] AI引发的法律与责任挑战 - AI责任问题成为焦点，例如OpenAI面临与自杀案相关的诉讼，引发关于AI诱导行为的争议[31] - 监管政策影响司法，特朗普的行政命令也影响了法院对AI相关案件的考量[31][33] - 新的法律问题涌现，包括AI生成内容是否构成诽谤以及自动驾驶事故的责任归属[33] 全球AI格局演变 - 2026年AI发展的五大趋势相互影响，共同塑造未来：中国开源模型崛起、全球监管博弈、购物生态变革、科学发现加速、法律挑战升温[33][35] - 全球科技格局正从硅谷单极主导转向多极化，中国和欧洲正在争夺话语权[35][37] - AI发展同时带来解决重大全球性问题的机遇和引发失业、隐私泄露等风险的挑战[37][39]

事件概述 - AI辅助人类数学家团队在48小时内攻克了已悬置50年的数学难题Erdos1026问题，并给出了正式证明 [1][4] - 该问题由传奇数学家保罗·埃尔德什于1975年提出，在2025年12月被快速解决 [5] 问题定义与转化 - 埃尔德什原问题较为模糊：给定一串不同的实数，定义S为所有单调子序列（递增或递减）的最大可能和，探讨该函数的性质 [7] - 问题被清晰化为一个游戏：Alice将N枚硬币分成n堆，Bob可选取一个单调的子序列拿走硬币，研究Bob至少能拿到总硬币数的比例c(n) [7] - 当n为平方数时，例如Alice将硬币分成k²堆并特定排列，Bob最多拿到1/k的比例，即c(k²) ≤ 1/k [10] - 已有研究给出下限：c(n) ≥ (1/√2) / √n，因此√n·c(n)的极限值在1/√2和1之间 [10] 关键进展与猜想 - 通过手算小n值得到：c(1)=1, c(2)=1, c(3)=2/3, c(4)=1/2, c(5)=1/2, c(6)=3/7 [11] - 基于数据，Stijn Cambie提出猜想：c(k²) = 1/k，这意味着当n很大时，Bob能保证拿到约1/√n的比例 [11] AI的介入与证明 - 2025年12月7日，Boris Alexeev使用AI工具Aristotle在证明辅助语言Lean中自动证明了c(k²)=1/k [12] - 几乎同时，Koishi Chan给出了一个优美的人类证明——“膨胀法” [12] - 随后发现，该结果其实已存在于2016年的一篇论文中，并引用了更早的“膨胀法”工作，只是未被链接到埃尔德什的原问题 [12] - 陶哲轩使用另一个AI工具AlphaEvolve探索c(n)，通过让AI尝试构造使S尽量小的序列，得到了n=1到16的数值结果 [13][15] - 从AI生成的看似杂乱的分数序列中，Boris Alexeev提炼出精确公式：c(k²+2a+1) = k / (k²+a)，其中 -k < a < k [17] - 该公式对应的1/c(n)图像，正是对√n的分段线性逼近 [19] 与经典问题的关联及最终证明 - Lawrence Wu指出，该问题等价于一个正方形填充问题（埃尔德什问题106） [21] - 他证明c(n) ≥ 1/f(n)，并展示了如何从AlphaEvolve给出的序列构造出正方形填充 [22] - 通过AI深度搜索，找到了2024年Baek、Koizumi、Ueoro的论文，其中证明f(k²+2c+1) ≤ k + c/k [24] - 结合Praton的嵌入论证，恰好给出c(k²+2a+1) ≤ k/(k²+a)，与之前得到的下界吻合，猜想完全得证 [24] 协作模式与影响 - 陶哲轩强调，此次成功依赖于汇聚了不同背景的人、文献和工具的协作网络，所有关键环节在48小时内完成 [24] - 传统模式下，一两位数学家凭借简单工具可能需要数周甚至数月才能完成 [4][24] - 此次协作遵循了“平衡的AI政策”，鼓励公开说明AI的使用情况并反对隐瞒，同时要求用户自行仔细核查AI生成的内容 [25][27] - 这标志着一个数学研究新范式的开始，即人机协作能极大加速研究进程 [1][25]