核心观点 - GPT-5在数学研究领域展现出博士水平的辅助能力，成功将定性的第四矩定理扩展为带有显式收敛率的定量形式，并推广至泊松情形 [1][6][14] - 研究过程体现了人机协作的模式，研究人员通过精准提示和纠错引导GPT-5完成复杂的数学推导与论文撰写 [8][10][12] - 尽管GPT-5的贡献显著，但现行学术出版政策禁止将其列为论文共同作者 [18] 研究过程与方法 - 研究受GPT-5 Pro此前解决凸优化开放性问题（将边界值从1/L改进为1.5/L）的启发而展开 [6] - 三位数学教授在Malliavin–Stein框架下设计对照实验，初始目标是让GPT-5将定性第四矩定理推广为带有显式收敛率的定量形式，并涵盖高斯与泊松情形 [8] - 研究人员通过多轮提示、纠错和引导（例如检查并修正协方差公式推导错误）与GPT-5互动，最终使其完成正确推理 [10][11][16] - 为优化性能，在推广至泊松情形时，研究人员开启了新的对话并提供了相关论文作为参考思路 [14] 研究成果与输出 - GPT-5最终输出了完整的可投稿研究论文，包括引言、主要定理陈述、详细证明过程、参考文献以及应要求添加的“结论与展望”部分 [12] - 在结论中，GPT-5自行提出该方法可推广到非高斯框架中，研究人员据此成功将其扩展至泊松情形 [13][14] - 在泊松情形的推广中，GPT-5识别出与高斯情形的结构性差异，并在研究者引用具体公式（如(2.4)）提示后，成功将非负性条件纳入并重新表述了定理 [15][16][17] 行业反响与影响 - OpenAI联合创始人Greg Brockman对此研究成果表示欣慰 [2] - 相关研究成果和过程通过社交媒体（如X和LinkedIn）及学术平台（arXiv）传播，引发了行业关注 [21]

文章核心观点 - GPT-5在数学研究领域展现出博士水平的能力，能够协助研究人员完成复杂的数学定理证明和推广工作 [1][2] - 在数学教授引导下，GPT-5首次将定性的第四矩定理扩展为带有显式收敛率的定量形式 [1] - GPT-5 Pro上个月在数分钟内解决了凸优化领域的一个开放性问题，将已知边界值从1/L改进为1.5/L [8] - OpenAI联合创始人Greg Brockman对GPT-5的研究成果表示欣慰 [4] 研究实验过程 - 三位数学教授在Malliavin–Stein框架下开展对照实验，目标是将第四矩定理推广为定量形式并涵盖高斯与泊松情形 [9][10] - 研究人员从初始提示开始，要求GPT-5基于论文2502.03596v1推导定量版本 [11][12] - 第一次互动GPT-5给出总体正确结论但推理过程出现错误，经研究者指出后修正并给出正确推理 [13][14][15] - GPT-5最终将结果整理成可投稿的研究论文格式，包括引言、定理陈述、完整证明和参考文献 [17][18] 技术能力表现 - GPT-5能够识别泊松情形与高斯情形的结构性差异，提出混合期望不一定为零的重要观点 [24] - 在研究者具体指出论文1707.01889v2的公式(2.4)后，GPT-5能立即将非负性考虑进去并重新表述定理 [26][27][28] - GPT-5提出该方法可推广到非高斯框架中，展现出对研究方向的拓展能力 [20] - 研究人员因arXiv政策禁止AI列为作者，最终提交的作者列表中不含GPT-5 [29][30] 行业影响 - 该研究成果展示了AI在高端数学研究领域的实际应用潜力 [1][8] - GPT-5在专业数学问题解决和论文撰写方面表现出接近人类专家的水平 [17][18][19] - 研究过程显示AI需要人类专家的适当引导才能发挥最佳性能 [14][15][25]