显示端到端VLA模型 - 显示端到端VLA模型明确生成未来机械臂运动的图像，与隐式模型形成对立 [1] - 模型涉及逆运动学概念，用于计算物体关节运动以达到目标位置 [1][3] 逆运动学 - 逆运动学应用于机器人学、动画学和计算机图形学，根据目标位置计算关节运动 [3] - 核心步骤包括利用矩阵、三角学或迭代方法计算关节角度，解决多解性问题 [4] - 需要已知目标位置坐标和物体几何构造（如机械臂长度、关节限制） [6] 主要研究工作 UniPi - 将序列决策问题转化为文本条件视频生成问题，实现跨机器人操作任务的学习与泛化 [5] - 通过预训练语言嵌入和互联网视频资源实现知识迁移，支持新目标的组合式泛化 [5] Robodreamer - 通过视频生成的因子化分解学习组合式世界模型，解决泛化能力受限问题 [8] - 在RT-X数据集上成功合成针对未知目标的视频规划方案，性能超越传统基线方法 [8] LAPA - 提出首个无需真实机器人动作标签的无监督VLA预训练方法 [10] - 通过动作量化建模和隐式VLA预训练，利用互联网规模视频学习 [10][11] - 在语言条件控制、未见物体泛化和未知指令语义泛化任务上超越SOTA模型 [11] GR-1 - 首次证明大规模视频生成式预训练能显著提升视觉机器人操作性能 [14] - 在CALVIN基准测试中将成功率从88.9%提升至94.9%，零样本泛化从53.3%跃升至85.4% [15] - 采用GPT架构设计，支持大规模视频数据集预训练和机器人数据微调 [15]

机器人逆运动学求解方法 - 解析法运算速度快（达到us级），但通用性差，可分为代数法与几何法 [4] - Pieper准则指出，若机器人满足三相邻关节轴相交或平行条件，则存在封闭解（解析解） [5][6] - 几何解法要求相邻三轴交于一点，现代机器人多满足此条件以实现高效运算 [8] - 数值法通用性高但求解速度较慢（ms级），适用于无解析解的情况 [9][10] 雅可比矩阵求解技术 - 雅可比逆矩阵法通过微分运动方程实现关节位置迭代，但对奇异点敏感 [11][12][13] - 雅可比转置法避免奇异问题但迭代次数更多，通过梯度下降实现目标最小化 [39][40][43] - 阻尼最小二乘法（DLS）通过引入阻尼常数λ提升稳定性，平衡收敛速度与精度 [48][49] - 选择性阻尼最小二乘法（SDLS）针对不同奇异向量调整阻尼因子，计算成本最高但收敛快 [57] 四足机器人腿部逆解实现 - 建立肩部右手坐标系，定义三个自由度：外展角γ、摆动角α、膝盖角β [60][62] - 通过YZ平面投影计算γ角，利用三角关系γ = γ_yz - γ_h_offset [64][66][69] - 在XZ平面通过辅助线几何关系求解α和β角，完成闭环计算 [70][72][75] - 提供MATLAB和Python代码实现，包含具体参数（肩长h=0.15m，大腿hu=0.35m） [83]