四足机器人控制技术 - 间歇欠驱系统特性：运动员跳跃过程分为起跳、飞行、落地三阶段，腾空阶段质心轨迹为不可控抛物线，起跳/落地阶段通过肌肉控制足底反力实现质心可控，这种部分自由度间歇性失控的系统称为间歇欠驱系统 [5] - 四足机器人运动类比：对角步态中支撑足连线形成支撑线，绕支撑线旋转方向为欠驱状态，半个步态周期后支撑线切换但欠驱特性持续存在 [7] 控制系统架构 - 分层控制流程：包含上层规划、估计器、规划器、控制器四级结构，其中控制器需同时处理当前周期跟踪与未来多周期轨迹预测 [6] - 核心算法应用： - 卡尔曼滤波用于质心速度估计 - 逆运动学计算摆动腿关节角 - VMC/MPC/WBC方法求解站立腿关节力矩 [6] 动力学建模方法 - 单刚体模型简化：将四足机器人简化为12变量（6自由度位置+速度）的单刚体模型，可降低MPC计算量且保持控制精度，MIT Cheetah 3验证该模型下腿质量仅占10%对精度影响有限 [8][13] - 动力学方程近似：对欧拉角动力学进行线性化处理，忽略旋转体进动/章动效应，将非线性方程简化为适合凸优化的线性时变系统 [15][17] MIT Cheetah 3 MPC实现 - 控制框架： - 摆动腿采用PD+前馈控制，前馈力矩由单腿动力学模型计算得出（公式1-2） - 支撑腿通过MPC优化足端力，经力雅可比矩阵映射至关节空间 [9][12] - 性能表现：采用Convex MPC控制器实现3m/s奔跑速度，预测视界0.3-0.5秒，25-50Hz更新频率，使用qpOASES求解二次规划问题 [9][31] 关键技术细节 - 参考轨迹生成：基于操作指令构建0.3-0.5秒短时参考轨迹，包含速度/位置/偏航角参数，落足点计算考虑质心速度与支撑时间（公式33） [22][23] - 力约束条件：设置z向力上下限（公式22）及摩擦锥约束（公式23-24），采用方形金字塔近似简化计算 [20][21] - 优化问题重构：通过状态浓缩技术减小QP问题规模，消除零变量提升求解效率，Hessian矩阵计算仅依赖腿数与预测长度（公式28-31） [26][29]

最上方点击蓝字"四足机器人研习社",右上方选"设为星标" 不错过好文推送,第一时间看干货文章 读书使人充实，讨论使人机智，笔记使人准确，读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻，伦理使人庄重，逻辑修辞使人善辩，凡 有所学，皆成性格。 ———— （英国）培根 本公众号的文章和资料和四足机器人相关，包括行业的经典教材、行业资料手册，同时会涉及到职业知识学习及思考、行业发展、学习方法等一些方面 的文章。 本文目录 |0.前言 开源的四足控制框架中，对于小型的四足，一般采用舵机进行驱动，运动学层次的控制就能满足需求，对于稍大的四足来说，为了提升机器人的响应速度和 稳定性，就需要考虑其动力学影响，进行力矩（电流环）层次的控制。 足式机器人属于欠驱动约束动力学系统，与传统机械臂存在明显的差异： 1）动力学模型具有6 自由度欠驱动浮动机身； 2）动力学模型受到时变广义约束（足-地不连续接触）**的影响。 这两大因素 导致其逆动力学求解为典型的欠驱动不适定问题，因而使得多刚体逆动力学在四足机器人力控领域的应用受到了严重的制约。 四足机器人具有 典型的浮动机身，且存在不连续足-地交互问题，因而导致四足机器人动力学 ...

———— （英国）培根 本公众号的文章和资料和四足机器人相关，包括行业的经典教材、行业资料手册，同时会涉及到职业知识学习及思考、行业发展、学习方法等一些方面 的文章。 本文回顾了几何法逆解在四足机器人单腿逆解的应用，介绍了四足机器人站立姿态解算原理，并给 出matlab和python代码实现 |1.单腿逆解回顾 最上方点击蓝字"四足机器人研习社",右上方选"设为星标" 不错过好文推送,第一时间看干货文章 读书使人充实，讨论使人机智，笔记使人准确，读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻，伦理使人庄重，逻辑修辞使人善辩，凡 有所学，皆成性格。 在之前的文章 机器人逆运动学求解与四足机器人单腿逆解 中讲到，所谓的运动学逆解，就是在给定末端位姿的情况下求出该位姿下的各个关节角。在四足 机器人中，往往以髋部坐标系来进行单腿的运动规划，所以单腿逆解也往往将坐标系建在髋关节处。同时，由于四足机器人腿部末端并不像机械臂一般搭建 了各种执行工具，因此我们只需要把末端当成一个点即可，并不需要考虑其姿态，这样机器人腿部末端用髋关节坐标系下{x,y,z}表示即可。这就使得我们可 以用几何法进行少量的运算后快速求出其对 ...

最上方点击蓝字"四足机器人研习社",右上方选"设为星标" 不错过好文推送,第一时间看干货文章 读书使人充实，讨论使人机智，笔记使人准确，读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻，伦理使人庄重，逻辑修辞使人善辩，凡 有所学，皆成性格。 ———— （英国）培根 本公众号的文章和资料和四足机器人相关，包括行业的经典教材、行业资料手册，同时会涉及到职业知识学习及思考、行业发展、学习方法等一些方面 的文章。 |1. 关于四足背枪 四足背枪最近好像又慢慢火了起来。实际上四足背枪并不稀奇，足式机器人经典代表波士顿动力一开始就与军方渊源颇深，而在21年美国的幽灵机 器人 Ghost Robotics 研发的机器狗 SPUR 背上的6.5毫米口径自动步枪可对1200米内的目标进行精准射击。 Ghost Robotics表示，在内部测试中，SPUR能够精确射击1200米处的目标，而且移动间射击仍然保持精准度。同时，其可以远程指示SPUR从 未装弹的状态下进行第一发子弹的弹膛，以及清理弹膛并保护枪支，但对于能否自主射击，其还未做明确说明。 就SPUR的总体架构——"无人平台+枪械"来说，这种创意并不算新鲜。俄罗斯的" ...

机器人逆运动学求解方法 - 解析法运算速度快（达到us级），但通用性差，可分为代数法与几何法 [4] - Pieper准则指出，若机器人满足三相邻关节轴相交或平行条件，则存在封闭解（解析解） [5][6] - 几何解法要求相邻三轴交于一点，现代机器人多满足此条件以实现高效运算 [8] - 数值法通用性高但求解速度较慢（ms级），适用于无解析解的情况 [9][10] 雅可比矩阵求解技术 - 雅可比逆矩阵法通过微分运动方程实现关节位置迭代，但对奇异点敏感 [11][12][13] - 雅可比转置法避免奇异问题但迭代次数更多，通过梯度下降实现目标最小化 [39][40][43] - 阻尼最小二乘法（DLS）通过引入阻尼常数λ提升稳定性，平衡收敛速度与精度 [48][49] - 选择性阻尼最小二乘法（SDLS）针对不同奇异向量调整阻尼因子，计算成本最高但收敛快 [57] 四足机器人腿部逆解实现 - 建立肩部右手坐标系，定义三个自由度：外展角γ、摆动角α、膝盖角β [60][62] - 通过YZ平面投影计算γ角，利用三角关系γ = γ_yz - γ_h_offset [64][66][69] - 在XZ平面通过辅助线几何关系求解α和β角，完成闭环计算 [70][72][75] - 提供MATLAB和Python代码实现，包含具体参数（肩长h=0.15m，大腿hu=0.35m） [83]

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