事件概述：AI辅助解决Erdős 1026数学难题 - 陶哲轩与多名数学家合作，在多种AI工具的辅助下，仅用48小时便完全解决了尘封50年的Erdős 1026数学难题[1][2][3] - 陶哲轩指出，若使用传统方法，可能需要数周或数月才能解决[5] - 此次问题的快速解决，体现了“人与人的协作”与“人与AI的协作”相结合的新趋势[46][47] 问题背景与定义 - Erdős 1026问题最早于1975年被提出，初始表述模糊[8] - 数学家Desmond Weisenberg引入最大常数c(n)进行研究，使得S(x1,…,xn) ≥ c(n) * Σxi，其中c(n)针对所有长度为n的不同实数序列[10][11] - 博弈论解释：Alice将N个硬币分为n堆，Bob选择一个单调子序列的堆并拿走其中硬币，c(n)是Bob能保证拿走的最小比例[12][13] - 通过计算得到c(n)的前几个近似值：1, 1, 2/3, 1/2, 1/2, 3/7, 2/5, 3/8, 1/3[15] 解决过程与AI工具应用 - 数学家Boris Alexeev使用Harmonic的数学AI模型“亚里士多德”，在证明助手Lean中自动构造并证明了关键不等式，将原问题转化为计算几何领域的矩形填充问题[16][17] - 数学家Koishi Chan随后给出了基于原始Erdős–Szekeres定理的替代证明，印证了AI的发现[18] - 陶哲轩将问题放入AlphaEvolve，要求其通过生成总和为10的6次方的实数序列来获取c(n)的上界，运行一小时后，AI生成了包含结构清晰潜在极值解的上界结果[18][19] - 陶哲轩利用John Cook的公开专用工具整理序列，为c(n)的值提供了猜想[21] - Boris Alexeev找到了该猜想的简洁表述：c(k²+2a+1) = k / (k²+a)，其中0 ≤ a ≤ k[22] - 使用ChatGPT Pro生成1/c(n)的图像，直观显示其基本是对平方根函数的分段线性逼近[26] - 数学家Lawrence Wu结合正方形填充问题(Erdős 106)进行阐述，引入f(n)并设定c(n) ≥ 1/f(n)[28][30] - Lawrence Wu通过AI论文检索，找到一篇去年发表的论文，最终证明了猜想中的公式，从而完成了整体证明[32] AI在数学研究中的广泛应用 - 陶哲轩近期还借助Gemini 2.5 Deep Think破解了Erdős问题 367，全程只用了十分钟[34][35] - 陶哲轩利用GPT-5进行半自动化文献检索，对相关数列进行高精度计算后输入OEIS数据库检索对照，发现部分Erdős问题其实早已在既有研究中被解决[37] - 来自Harmonic的数学AI模型被曝独立证明了Erdős问题 124，微软前AI副总裁Sebastien Bubeck表示该解决方案100%由AI生成，总计耗时6小时[43][44] - Erdős问题网站公开鼓励使用AI辅助解题，但需满足公开说明、用户独立验证及评论长度合理等条件[45] - 陶哲轩表示，在Erdős问题网站上，AI辅助已经变得很常见[42] Erdős问题背景 - Erdős问题出自20世纪著名匈牙利数学家Paul Erdős，他一生合作了超500位数学家，发表了约1525篇数学论文[39] - 他提出或转述了上千道问题，被收录于erdosproblems.com网站，目前绝大多数难题依然悬而未解[39][41]

一水 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI GPT-5又帮陶哲轩解决了一个难题！ 消息来自陶本人最新动态，他衷心提醒大家： AI能够大显身手的场景再+1—— 半自动化文献检索 。 简单来说，陶正在做的事情，其实就是用 AI+数据库比对 来帮忙解决数学里的难题。 结果AI不仅省时省力，成果也十分卓越，正如陶激动所言： 这是Erdos问题/OEIS关联项目的首次概念验证成果。 具体咋回事儿，下面详细来看—— AI在数学难题解决过程中起到"定位器"作用 事情的起因还要追溯到一个关键人物——20世纪著名匈牙利数学家Paul Erdős。 此人一辈子合作了超过500位数学家，毕生发表了约1525篇数学论文，数量之多，至今无人能及。 相应地，他也给后人留下了一大堆至今未解的难题，它们被称为"Erdős问题"。 其中就有一大类问题很"刁钻"—— 它们不是问"算出结果是多少"，而是问"这个结果是不是有理数 （能写成分数的那种） "。 一般而言，准确回答这类问题往往面临两个主要困难： 第一重困难：公式写得简单，但算起来超级复杂，手工几乎算不动。 它不是直接"证明"某个数是不是无理数，而是把这个数列算到很高精度的小数， ...