文章核心观点 - 著名数学家陶哲轩借助Gemini 2.5 Deep Think模型，仅用十分钟便成功补全并验证了一个前人未完成的数学难题的证明[1][2][3] - 该事件是AI辅助解决数学问题的典型案例，并非孤例，近期已有6个困扰数学界多年的Erdős难题通过AI辅助得以解决[6] - AI在数学研究中的应用正变得日益普遍和系统化，许多研究者使用AI工具进行文献查询和解题思路探索[7] - AI被视为数学家的重要辅助工具而非替代者，其角色是充当证明的“中介”并帮助发现新的研究路径[35][37] AI模型性能表现 - Gemini 2.5 Deep Think模型在十分钟内完成了从论证分析到结论确认的全过程[3][20] - 该模型由IMO金牌得主参与开发，在最新的FrontierMath测试中，其数学能力远超GPT-5(high)等模型[10] - 在后续的文献查询任务中，Gemini DeepResearch和ChatGPT DeepResearch均能识别出问题所属范畴，但在细节上仍存在混淆[27] 具体问题与解决过程 - 解决的数学问题是由Paul Erdős提出的367号问题，涉及连续整数结构的乘法数论[12] - 数学家Wouter van Doorn基于一个未验证的同余恒等式提出了反证，陶哲轩将此交给Gemini进行完整证明[16][19] - 在Gemini完成p-adic代数数论证明后，陶哲轩手动花费半小时将其转换为更基础的论证方式[21] - Boris Alexeev使用Harmonic的Aristotle工具，花费两到三小时完成了该证明的Lean形式化验证[24] AI在数学领域的应用趋势 - 陶哲轩自三年前ChatGPT发布起就开始系统性探索AI在数学证明中的应用[29][30] - AI的进步使得数学研究未来将拥有更多的实验性方法，而不仅仅是理论推演[30] - 对于缺乏专业知识但怀有热忱的学习者，AI将帮助他们达到难以想象的学习深度[32] - 需要警惕AI可能产生的“幻觉错误”，数学家的细心纠正仍是不可或缺的环节[34]